Studium tego przedmiotu ma za zadanie zapoznanie słuchaczy z podstawowymi
problemami dydaktyki matematyki rozumianej, jako dziedzina badań
teoretycznych nad uczeniem się i nauczaniem matematyki o szczególnie
istotnym zastosowaniu praktycznym. Ma też zapewnić słuchaczom przygotowanie
do nauczania matematyki w klasach IV - VI szkoły podstawowej, gimnazjum i w
szkołach średnich. Przedmiotami wspomagającymi Dydaktykę matematyki w
realizacji tych zadań są m. in. Technologia informacyjna w nauczaniu
matematyki, Doskonalenie warsztatu pracy nauczyciela, Problemy ewaluacji i
oceny.
- Elementy teorii nauczania-uczenia się matematyki
- -
- Matematyka jako dziedzina naukowa i przedmiot nauczania
szkolnego. Trójaspektowość matematyki szkolnej:
- a)
- matematyka jako autonomiczna gotowa wiedza;
- b)
- matematyka jako język i arsenał gotowych modeli i narzędzi do
opisu i badania obiektów realnych;
- c)
- matematyka jako dziedzina twórczej i poznawczej działalności jednostki.
- -
- Drogi poznania matematycznego: intuicja, przykład,
uogólnienie, eksperyment, analogia, wnioskowanie, dowód, interpretacja.
- -
- Metody kształtowania różnorodnych kompetencji w powiązaniu z
potrzebami życia codziennego - koncepcja realistyczna nauczania
matematyki, a także inne koncepcje (np. mechanistyczna,
strukturalistyczna, empirystyczna). Czynnościowe nauczanie matematyki w
sensie Z. Krygowskiej. Psychologiczne i pedagogiczne aspekty teorii
uczenia się. Nauczanie problemowe.
- -
- Zadania matematyczne i ich rozwiązywanie: typy zadań, cele
dydaktyczne zadań, strategie heurystyczne, metody i etapy
rozwiązywania (wg. G. Polya); dobór zadań do realizacji celów,
rozwiązywanie na lekcji, przedłużanie zadań, tworzenie ich przez
uczniów.
- -
- Cele nauczania matematyki: trzy poziomy celów; cele nauczania
na różnych szczeblach szkoły, dla różnych grup uczniów.
- -
- Definiowanie pojęć matematycznych: istota i typy definicji
matematycznej, problemowe wprowadzanie definicji, rozumienie i
stosowanie definicji, trudności i błędy w tworzeniu, odtwarzaniu i
stosowaniu definicji, rodzaje przykładów i typy ćwiczeń przy
wprowadzaniu nowych definicji.
- -
- Formułowanie i dowodzenie twierdzeń: pojęcie twierdzenia i dowodu,
typy twierdzeń i dowodów, problemowe wprowadzanie twierdzeń i dowodów,
problemowe wprowadzanie twierdzeń, motywacja dowodzenia, poszukiwanie i
redagowanie oraz odczytywanie dowodu, trudności i błędy w formułowaniu
twierdzeń i dowodzeniu.
- -
- Język matematyki: składniki (werbalny, symboliczny, algorytmiczny,
rysunkowy), ich charakterystyka i rola w matematyce i jej poznaniu.
- Praktyka nauczania matematyki.
- -
- Motywacja uczniów; sposoby podnoszenia intensywności i
skuteczności lekcji; rola środków dydaktycznych; rola komunikacji
między uczniami oraz między nauczycielem a uczniem.
- -
- Aktywizowanie uczniów; rodzaje aktywności
matematycznej; sposoby organizowania i kierowania aktywnością uczniów;
środki i sposoby formowania kreatywnej i dociekliwej postawy uczniów
wobec problemów.
- -
- Błąd: przyczyny, typy błędów, konsekwencje dydaktyczne:
reakcja nauczyciela i ucznia na błąd. Konflikt poznawczy.
- -
- Planowanie pracy dydaktyczne; różne typy organizacji lekcji
matematyki; przygotowanie nauczyciela do lekcji, budowa lekcji,
konspekt; cele lekcji, metody nauczania, formy pracy na lekcji, środki
dydaktyczne, indywidualizacja nauczania. Wyniki nauczania, ich
sprawdzanie, ocena ucznia; praca z uczniem wolno uczącym się i z
uczniem zdolnym. Motywacja i aktywizacja uczniów.
- -
- Poziomy kształcenia z uwzględnieniem korelacji
międzyprzedmiotowych. Typy i struktury programów nauczania, zasady ich
tworzenia.
- Szczegółowe propozycje dydaktyczne łączące elementy teorii z
praktyką
- -
- Nauka o liczbach i działaniach: liczby naturalne, ułamki
zwykłe, ułamki dziesiętne, procenty, liczby ujemne; zastosowania w
kontekstach realnych; rachunek pisemny, rachunek pamięciowy, algorytmy
wykonywania działań, użycie kalkulatora; błędy rachunkowe, ich
przyczyny i konsekwencje dydaktyczne.
- -
- Funkcje liczbowe: empiryczne i matematyczne; tabele, wzory, wykresy
(kartezjański i inne); badanie funkcji w różnych kontekstach przy
użyciu środków elementarnych.
- -
- Algebra: podobieństwa i różnice między arytmetyką i algebrą; własności
działań a operacje algebraiczne; trudności uczniów i środki ich
złagodzenia; przyczyny błędów algebraicznych, ich wykrywanie,
konsekwencje dydaktyczne; rozwiązywanie równań na różnych poziomach
i różnymi metodami.
- -
- Figury geometryczne (płaskie i przestrzenne): figury jako kształty i
jako zbiory punktów; definiowanie figur, odkrywanie i uzasadnianie
własności figur (m. in. przez odwołanie się do cech przystawania lub
podobieństwa, bądź przez zastosowanie przekształceń); konstrukcje
geometryczne; różne sposoby mierzenia i obliczania długości, pól i
objętości; użycie różnych środków dydaktycznych, także komputera.
- -
- Translacja, obrót, symetrie, jednokładność i podobieństwo
figur, rzuty na płaszczyznę: obserwacja w naturze, konstrukcje;
badanie niezmienników; zastosowania w zadaniach.
- -
- Przekształcenia geometryczne płaszczyzny i przestrzeni: badanie
empiryczne (przy użyciu różnych narzędzi) i przez wnioskowanie;
monografie głównych grup przekształceń, związki między
przekształceniami.
- Z. Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, cz. 1, 2, 3, WSiP,
Warszawa 1977.
- J. Leśniak, Równania z jedną niewiadomą, PZWS, Warszawa 1958.
- A. Musiatowicz, Metodyka rozwiązywania równań, PZWS, Warszawa 1959.
- G. Polya, Jak to rozwiązać?, PWN, Warszawa 1993.
- S. Turnau, Wykłady o nauczaniu matematyki, PWN, Warszawa
1990.
- pod redakcją J. Żabowskiego, Materiały do studiowania dydaktyki
matematyki, cz. I - IV, Wydawnictwo Naukowe Novum, Płock 2000.
- Matematyka, Czasopismo dla nauczycieli, WSiP, Wrocław.
- Nauczyciele i Matematyka NiM], Stowarzyszenie
Nauczycieli Matematyki, Bielsko-Biała.
Podręczniki szkolne, przewodniki dla nauczycieli i materiały dydaktyczne.
Instytut Matematyki Akademii
Pedagogicznej w Krakowie,
28.09.2006
