- 1. Teorie nauczania i uczenia się matematyki.
- --
- Trzy spojrzenia na matematykę: matematyka jako
- --
- autonomiczna gotowa wiedza,
- --
- język i arsenał gotowych modeli i narzędzi do opisu i
badania obiektów realnych,
- --
- dziedzina twórczej i poznawczej działalności jednostki.
- --
- Drogi poznania matematycznego: intuicja, przykład,
uogólnienie, eksperyment, analogia, wnioskowanie, dowód,
interpretacja.
- --
- Koncepcje nauczania matematyki: mechanistyczna,
strukturalistyczna, empirystyczna i realistyczna; czynnościowe
nauczanie matematyki w sensie Z. Krygowskiej; metody podające i
poszukujące, nauczanie problemowe.
- --
- Zadania matematyczne i ich rozwiązywanie: typy zadań, cele
dydaktyczne zadań, strategie heurystyczne, metody i cztery fazy
(Polya) rozwiązywania; dobór, rozwiązywanie na lekcji,
przedłużanie, tworzenie przez uczniów.
- --
- Cele nauczania matematyki: trzy poziomy celów; cele
nauczania na różnych szczeblach szkoły, dla różnych grup
uczniów.
- --
- Definiowanie pojęć matematycznych: istota i typy definicji
matematycznej, problemowe wprowadzanie definicji, rozumienie i
stosowanie definicji, trudności i błędy w tworzeniu,
odtwarzaniu i stosowaniu definicji, rodzaje przykładów i typy
ćwiczeń przy wprowadzaniu nowych definicji.
- --
- Formułowanie i dowodzenie twierdzeń: pojęcie twierdzenia i
dowodu, typy twierdzeń i dowodów, problemowe wprowadzanie
twierdzeń i dowodów, problemowe wprowadzanie twierdzeń,
motywacja dowodzenia, poszukiwanie i redagowanie oraz
odczytywanie dowodu, trudności i błędy w formułowaniu twierdzeń
i dowodzeniu.
- 2. Praktyka nauczania matematyki.
-
- --
- Motywacja i aktywizacja uczniów; sposoby podnoszenia
intensywności i skuteczności lekcji; rola środków
dydaktycznych; rola komunikacji między uczniami oraz między
nauczycielem a uczniem.
- --
- Błąd: przyczyny, typy.
- --
- Planowanie nauczania; różne typy organizacji lekcji
matematyki; przygotowanie nauczyciela do lekcji, konspekt;
wyniki nauczania, ich sprawdzanie, ocena ucznia;
indywidualizacja nauczania, praca z uczniem wolno uczącym się i
z uczniem zdolnym.
- 3. Szczegółowe propozycje dydaktyczne.
-
- --
- Nauka o liczbach i działaniach: liczby naturalne, ułamki
zwykłe, ułamki dziesiętne, procenty, liczby ujemne;
zastosowania w kontekstach realnych; rachunek pisemny, rachunek
pamięciowy, algorytmy wykonywania działań, użycie kalkulatora;
błędy rachunkowe, ich przyczyny i konsekwencje dydaktyczne.
- --
- Funkcje liczbowe: empiryczne i matematyczne; tabele,
wzory, wykresy (kartezjański i inne); badanie funkcji w różnych
kontekstach przy użyciu środków elementarnych.
- --
- Algebra: podobieństwa i różnice między arytmetyką i
algebrą; własności działań a operacje algebraiczne; trudności
uczniów i środki ich złagodzenia; przyczyny błędów
algebraicznych, ich wykrywanie, konsekwencje dydaktyczne;
rozwiązywanie równań na różnych poziomach i różnymi metodami.
- --
- Figury geometryczne (płaskie i przestrzenne): figury jako
kształty i jako zbiory punktów; definiowanie figur, odkrywanie
i uzasadnianie własności figur (m. in. przez odwołanie się do
cech przystawania lub podobieństwa, bądź przez zastosowanie
przekształceń); konstrukcje geometryczne; różne sposoby
mierzenia i obliczania długości, pól i objętości; użycie
różnych środków dydaktycznych, także komputera.
- --
- Translacja, obrót, symetrie, jednokładność i podobieństwo
figur, rzuty na płaszczyznę: obserwacja w naturze, konstrukcje;
badanie niezmienników; zastosowania w zadaniach.
- --
- Przekształcenia geometryczne płaszczyzny i przestrzeni:
badanie empiryczne (przy użyciu różnych narzędzi) i przez
wnioskowanie; monografie głównych grup przekształceń, związki
między przekształceniami.
- A. Z. Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, cz. 1, 2, 3, WSiP,
Warszawa 1977.
- G. Polya, Jak to rozwiązać?, PWN, Warszawa 1993.
- S. Turnau, Wykłady o nauczaniu matematyki, PWN, Warszawa
1990.
- Matematyka, Czasopismo dla nauczycieli, WSiP, Wrocław.
- Nauczyciele i Matematyka [NiM], Stowarzyszenie
Nauczycieli Matematyki, Bielsko-Biała.
Podręczniki szkolne, przewodniki dla nauczycieli i materiały dydaktyczne.
Instytut Matematyki Akademii
Pedagogicznej w Krakowie,
1.06.2004
