- Doświadczenia losowe wokół nas. Różne procedury losowania
(wyliczanki, losowanie zapałkami, metoda ,,marynarza" itd.).
Dyskretna przestrzeń probabilistyczna jako model doświadczenia
losowego. Gra typu totolotka (przed wykonaniem doświadczenia
losowego gracz stawia na to, jakim zakończy się ono wynikiem i
zdobywa punkt, jeśli typowanie okaże się trafne) a model
procesu podejmowania decyzji w warunkach ryzyka i rozkład
prawdopodobieństwa na zbiorze wyników doświadczenia losowego
jako narzędzie wyłaniania decyzji optymalnej. Drzewo
stochastyczne jako środek konstrukcji przestrzeni
probabilistycznej. Drzewo a podstawowe pojęcia i wzory
kombinatoryczne. Przyrządy losujące jako generatory rozkładów
prawdopodobieństwa.
- Zdarzenia losowe. Zdarzenia praktycznie niemożliwe i
praktycznie pewne wokół nas (problem wspólnych urodzin).
Algebra zdarzeń. Układ zupełny zdarzeń. Zdarzenia przeciwne.
Prawdopodobieństwo zdarzenia jako matematyczne narzędzie
rozwiązywania konkretnych problemów. Prawdopodobieństwo jako
ocena pewnego ryzyka i decyzje wynikające z jego wielkości
(kłódki, zamki i blokady zamykane na szyfr, kody chroniące
dostępu do informacji). Prawdopodobieństwo jako narzędzie
rozstrzygania, czy dany fakt jest rezultatem wiedzy, talentu,
pewnych informacji (a więc czynników pozalosowych), czy też
przypadku (a więc zgadywania, losowania, wyboru ,,na chybił
trafił").
- Wygrana w grze losowej jako naturalny przykład zmiennej
losowej. Różne warianty gry typu ,,jednoręki bandyta". Rozkład
zmiennej losowej jako szczególna funkcja. Wartość oczekiwana
jako narzędzia oceny oczekiwanych zysków w hazardowej grze
losowej. Gra strategiczno-losowa jako model procesu
podejmowania decyzji i wartość oczekiwana wygranej jako
narzędzie wyłaniania decyzji optymalnej (proste przykłady).
- Schematy urnowe jako modele różnych sytuacji
pozamatematycznych. Wielokrotne losowanie ze zwracaniem kuli z
urny jako przykład schematu Bernoulliego i jako model różnych
życiowych sytuacji. Prawdopodobieństwo zdarzenia a jego
częstość. Wiarygodność szacowania prawdopodobieństwa za pomocą
częstości a treść prawa wielkich liczb Bernoulliego.
- Proste przykłady wnioskowań statystycznych. Rozkład
dwumianowy a szacowanie nieznanej liczby kul czarnych w urnie
(liczby wadliwych sztuk w partii towaru) - Metoda największej
wiarygodności jako metoda estymacji. Rozkład dwumianowy a
weryfikacja hipotezy orzekającej, że w urnie jest c kul
czarnych. Proste przykłady weryfikacji hipotez. Idea testu
istotności na przykładzie konstrukcji regulaminu wiarygodnego
oceniania rezultatów testowych sprawdzianów wiedzy.
Rozstrzyganie na gruncie probabilistyki, czy dany fakt jest
rezultatem wiedzy, talentu, czy też przypadku (np. zgadywania).
- Gra losowa jako środek matematycznej aktywizacji. Graf
stochastyczny jako plansza do gry losowej oraz jako prosty
środek matematyzacji i argumentacji. Gry Penney'a i paradoksy z
nimi związane. Stochastyczne zadania ilustrujące proces
stosowania matematyki.
- Rysunek jako narzędzie matematyzacji i argumentacji w
rachunku prawdopodobieństwa. Wnioskowania przez symetrie i
analogie w stochastyce. Wyjaśnianie na gruncie rachunku
prawdopodobieństwa pewnych zaskakujących faktów ujawnionych
przez dane statystyczne (refleksja a posteriori).
- Wybrane paradoksy rachunku prawdopodobieństwa a
kształtowanie pojęć i intuicji stochastycznych (zadania
stochastyczne niespodzianki).
- H. Kąkol, Podstawowe pojęcia statystyki i rachunku
prawdopodobieństwa. Propozycja dydaktyczna, WN WSP, Kraków 1990.
- A. Płocki, Prawdopodobieństwo wokół nas. Rachunek
prawdopodobieństwa w zadaniach i problemach, Wydawnictwo DLA
SZKOŁY, Wilkowice 2004.
- A. Żak, T. Zakrzewski, Kombinatoryka, prawdopodobieństwo
i zdrowy rozsądek. Quadrivium, Wrocław 1994.
Instytut Matematyki Akademii
Pedagogicznej w Krakowie,
1.06.2004
