- --
- Aksjomatyka liczb rzeczywistych (w szczególności aksjomat
ciągłości i jego konsekwencje).
- --
- Odwzorowania. Składanie odwzorowań, odwracanie odwzorowań,
obrazy i przeciwobrazy zbiorów, ciągi i podciągi.
- --
- Granica ciągu - własności algebraiczne i porządkowe.
Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa.
- --
- Granica i ciągłość funkcji, równoważność definicji
Cauchy'ego i Heinego. Własności algebraiczne i porządkowe.
- --
- Lokalne i globalne własności funkcji ciągłych.
- --
- Pochodna i różniczka funkcji, interpretacja geometryczna.
Własności algebraiczne operacji różniczkowania. Pochodne
funkcji elementarnych.
- --
- Twierdzenia o wartości średniej (Rolle'a, Lagrange'a,
Cauchy'ego, wzór Taylora). Wnioski z twierdzenia o wartości
średniej (reguła de l'Hospitala, badanie funkcji).
- --
- Szeregi liczbowe, najważniejsze kryteria zbieżności.
- --
- Całka nieoznaczona - metody całkowania.
- --
- Całka Riemanna. Własności całki oznaczonej, całka a
funkcja pierwotna. Geometryczne zastosowania całek oznaczonych.
- J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy
matematycznej, WN-T, Warszawa 1994.
- G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II,III, PWN,
Warszawa 1985.
- K. Kłaczkow, M. Kurczak, E. Świda, Analiza matematyczna
dla licealistów, Oficyna Edukacyjna, Warszawa 2002.
- W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach,
cz. I,II, PWN, Warszawa 1994.
- F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN,
Warszawa 1976.
Instytut Matematyki Akademii
Pedagogicznej w Krakowie,
1.06.2004
