Struktura Instytutu Matematyki UP | Instytut Matematyki UP w Krakowie

Katedra Analizy Matematycznej

OPIS DZIAŁALNOŚCI

Badania prowadzone w Katedrze Analizy Matematycznej dotyczą wybranych zagadnień analizy rzeczywistej i topologii, analizy funkcjonalnej i teorii operatorów, równań funkcyjnych i operatorowych, a także szeroko rozumianej aproksymacji i stabilności.

Lista aktualnie realizowanych tematów obejmuje w szczególności następujące zagadnienia:

Geometria przestrzeni Banacha i Hilberta; przybliżone metody i stabilność w analizie funkcjonalnej i teorii operatorów; odwzorowania izometryczne, relacje ortogonalności i im podobne; operatory zachowujące (dokładnie, w przybliżeniu, lokalnie) pewne relacje i wartości; równania operatorowe; projekcje minimalne i uogólnione oraz ich rozszerzenia.
Zagadnienia analizy rzeczywistej i topologii dotyczące, w szczególności, rodzin zbiorów "małych" (m.in w sensie miary lub topologii) w różnych strukturach algebraicznych (w szczególności w polskich grupach abelowych), a także ich związków z warunkami regularnościowymi dla funkcji wypukłych, addytywnych i innych, spełniających wybrane równania lub nierówności funkcyjne.
Równania i nierówności funkcyjne o jednej i wielu zmiennych, rozszerzalność warunkowych równań funkcyjnych, stabilność, funkcje wielowartościowe, wybrane równania różniczkowe i różnicowe, pierwiastki iteracyjne i grupy iteracji (np. w pierścieniu szeregów formalnych).
Średnie i ich analityczne własności; nierówność Hardy'ego dla średnich i jej uogólnienia.

GRANTY REALIZOWANE W KATEDRZE

P. Wójcik, "Równania Fredholma i Daugaveta w geometrii przestrzeni Banacha", Miniatura-2, 2018/02/X/ST1/00313 (18.01.2019 - 17.01.2020).

SKŁAD

Kierownik Katedry:
dr hab. prof. UP Jacek Chmieliński orcid.org/0000-0002-7460-9025
Profesorowie:
dr hab. prof. UP Andrzej Wiśnicki orcid.org/0000-0002-0361-1128
Adiunkci:
dr Beata Deręgowska orcid.org/0000-0001-6876-4857
dr Paweł Pasteczka orcid.org/0000-0002-8593-0025
dr Paweł Wójcik orcid.org/0000-0001-8527-012X
Asystenci:
mgr Aleksandra Huczek orcid.org/0000-0003-4222-083X
dr Joanna Markowicz orcid.org/0000-0002-6688-5038

Katedra Geometrii

OPIS DZIAŁALNOŚCI

Główne kierunki badań realizowanych w Katedrze

Problem zawierania dla symbolicznych i zwykłych potęg ideałów jednorodnych.
Asymptotyczne niezmienniki związane z rozmaitościami algebraicznymi i opisującymi je ideałami, m.in. stałe Seshadriego i Waldschmidta.
Problem maksymalnego rzędu dla odwzorowania restrykcji sekcji globalnych dla konfiguracji podprzestrzenie liniowych w przestrzeniach rzutowych.
Problem grubienia punktów.
Arytmetyka i geometria przestrzeni parametrów pewnych konfiguracji prostych
Skończone płaszczyzny rzutowe.
Krzywe niespodziewane i hipoteza SHGH.
Dodatniość wiązek liniowych na rozmaitościach algebraicznych.
Twierdzenie Bäcklunda w afinicznej geometrii różniczkowej. Odpowiadające mu przekształcenie Bäcklunda - interpretacja geometryczna i związek z równaniami różniczkowymi.
Geometria różniczkowa powierzchni w przestrzeni Galileusza i w przestrzeni pseudogalileuszowej.
Układy krzywych algebraicznych.
Algebraiczne niezmienniki układów krzywych.
Nierówności typu Hirzebrucha.
Geografia log-powierzchni algebraicznych.

GRANTY REALIZOWANE W KATEDRZE

,,Arytmetyczne i geometryczne podejście do asymptotycznych niezmienników w algebrze i geometrii algebraicznej'' - OPUS 2019/35/B/ST1/00723 (2020-2023)
,,Konfiguracje prostych i ich własności algebraiczne i geometryczne'', PRELUDIUM 2018/31/N/ST1/02101, (2019-2021)
,,Arytmetyka i geometria przestrzeni parametrów dla pewnych konfiguracji prostych'', PRELUDIUM 2016/23/N/ST1/01363 (2017-2019)
,,Dodatniość wiązek liniowych na powierzchniach algebraicznych'', SONATINA 2018/28/C/ST1/00339 (2018-2021)
"Rozmaitości i ideały jednorodne z symetriami", HARMONIA 2018/30/M/ST1/00148 (2018-20020)
"Krzywe osobliwe na powierzchniach algebraicznych" - SONATA 2018/31/D/ST1/00177 (2018-2020)

SKŁAD

Kierownik Katedry:
dr Grzegorz Malara orcid.org/0000-0001-5077-4942
Profesorowie:
prof. dr hab. Tomasz Szemberg orcid.org/0000-0002-4234-5838
Dr. habil. Piotr Pokora orcid.org/0000-0001-8526-9831
dr hab. prof. UP Justyna Szpond orcid.org/0000-0002-2997-4023
Adiunkci:
dr Łucja Farnik orcid.org/0000-0003-4300-0206
dr Magdalena Lampa-Baczyńska orcid.org/0000-0002-0174-7726
Asystenci:
dr Marek Janasz orcid.org/0000-0003-0534-7946
Adiunkci Dydaktyczni:
dr Maria Robaszewska orcid.org/0000-0003-0254-8515
Profesorowie emerytowani współpracujący z Katedrą:
prof. dr hab. Kamil Rusek
prof. dr hab. Tadeusz Winiarski

Katedra Zastosowań Matematyki

OPIS DZIAŁALNOŚCI

Główne kierunki badań realizowanych w Katedrze

Nieliniowe zagadnienia brzegowe, metody wariacyjne, teoria punktów krytycznych.
Problemy konstruktywnej teorii funkcji w powiązaniu z geometrią algebraiczną, teorią pluripotencjału i metodami numerycznymi.
Uogólnienia na przypadek zbiorów algebraicznych i semialgebraicznych ważnych twierdzeń teorii aproksymacji dotyczących nierówności typu Markowa, własności Bernsteina, warunku Pleśniaka, konstrukcji sieci dopuszczalnych.
Ciągłe i dyskretne układy i semi-układy dynamiczne na odcinku, okręgu i płaszczyźnie, sprzężenie topologiczne, pierwiastki iteracyjne.
Powiązania pomiędzy rozwiązaniami przybliżonymi i dokładnymi równań funkcyjnych, całkowych, różnicowych i różniczkowych, stabilność w sensie Ulama (w tym typu Hyersa-Ulama i Aoki-Rassiasa, superstabilność i hiperstabilność) oraz jej związki z twierdzeniami o punktach stałych.
Funkcje wielowartościowe spełniające pewne inkluzje i równania funkcyjne oraz ich selekcje, teoria iteracji dla multifunkcji.
Rachunek prawdopodobieństwa i jego zastosowania, statystyczna analiza danych, statystyka rozkładu pierwszych cyfr, badania ekonometryczne.

SKŁAD

Kierownik Katedry:
dr hab. prof. UP Leszek Gasiński orcid.org/0000-0001-8692-6442
Adiunkci:
dr Agnieszka Kowalska orcid.org/0000-0002-3754-5376
dr Zbigniew Leśniak orcid.org/0000-0002-6717-6903
Asystenci:
mgr Olena Andrusenko
mgr Maria Skupień orcid.org/0000-0003-1480-0810
Adiunkci Dydaktyczni:
dr Ireneusz Krech orcid.org/0000-0002-7820-0622
Profesorowie emerytowani współpracujący z Katedrą:
prof. dr hab. Adam Płocki
prof. dr hab. Andrzej Smajdor
prof. dr hab. Marek Cezary Zdun orcid.org/0000-0002-8120-3154

Katedra Podstaw Matematyki

OPIS DZIAŁALNOŚCI

Badamy:

podstawowe twierdzenia matematyki, takie jak tw. Pitagorsa, tw. o przyjmowaniu wartości pośredniej, zasadnicze tw. algebry, czy wzór Eulera z perspektywy historycznej, oraz z perspektywy programu Reverse Mathematics czy Philosophy of Mathematical Practise;
związki między aspektami graficznymi tekstu matematycznego a formułami.

Budujemy model:

historii rachunku różniczkowego, który uzasadnia stosownie analizy niestadardowej do interpretacji tekstów z XVII i XVIII wieku;
zmiany paradygmatu w przejściu od matematyki greckiej do XVII-wiecznej.

Inne tematy badań to:

Stabilność równania funckyjnego Cauchy'ego w przestrzeni Orlicza;
Wpłych nowych technologii na uczenie się i nauczenie matematyki.

GRANTY REALIZOWANE W KATEDRZE

"Nieskończoność i nieskończenie małe" - OPUS 2018/31/B/HS1/03896 - (2019-2022)

SKŁAD

Kierownik Katedry:
dr hab. prof. UP Piotr Błaszczyk orcid.org/0000-0002-3501-3480
Profesorowie:
prof. dr Gregoris Makrides
dr Nataliia Ponomarova orcid.org/0000-0002-0172-8007
Adiunkci:
dr Daniel Wójcik orcid.org/0000-0002-2264-0178
Asystenci:
mgr Marlena Fila orcid.org/0000-0001-6273-9220
dr Anna Petiurenko orcid.org/0000-0002-0196-6275

Katedra Algebry

OPIS DZIAŁALNOŚCI

Główne kierunki badań realizowanych w Katedrze

Algebra, geometria algebraiczna, algebra uniwersalna, analiza funkcjonalna, topologia, układy dynamiczne, w tym:

Pierwiastki aproksymatywne wielomianów quasi-zwyczajnych, ich własności wynikające z własności wyjściowego wielomianu quasi-zwyczajnego, z naciskiem na rozstrzygnięcie kiedy takie pierwiastki aproksymatywne są nierozkładane, jak wygląda ich drzewo Walla-Eggersa oraz jaki jest ich kontakt logarytmiczny z wyjściowym wielomianem quasi-zwyczajnym.
Formalne szeregi potęgowe oraz wielomiany o współczynnikach w pierścieniu szeregów potęgowych. Wielomiany, które zadają tak zwane osobliwości quasi-zwyczajne.
Struktury algebraiczne związane z logiką. Rozmaitości i algebry fregowskie. Algebry wielomianowo bogate. Unifikacja w algebrach.
Asymetryczne obcięte operatory Toeplitza. Koniugacje na przestrzeniach modelowych. Struktury algebraiczne generowane przez ważone jednostronne przesunięcia na przestrzeniach l2 na drzewach skierowanych.
Nieliniowa analiza funkcjonalna, metryczna teoria punktów stałych. Teoria operatorów Markowa. Geometryczna teoria grup. Teoria typów i jej zastosowania do formalizacji i komputerowej weryfikacji twierdzeń matematycznych.
Własności asymptotyczne orbit i różne uogólnienia pojęcia okresu w układach dynamicznych. Własności graniczne i zbiory graniczne oraz ich topologia.

SKŁAD

Kierownik Katedry:
dr hab. prof. UP Katarzyna Korwin-Słomczyńska orcid.org/0000-0002-7957-2583
Profesorowie:
dr hab. prof. UP Janusz Gwoździewicz orcid.org/0000-0002-2035-1073
Adiunkci:
dr Karol Gryszka orcid.org/0000-0002-3258-3330
dr Beata Gryszka orcid.org/0000-0001-8497-8943
Asystenci:
mgr Łukasz Merta orcid.org/0000-0002-8899-8973
dr Sławomir Przybyło orcid.org/0000-0001-8413-6754

Katedra Edukacji Matematycznej

OPIS DZIAŁALNOŚCI

Katedra Edukacji Matematycznej prowadzi działalność naukową związaną z różnymi aspektami procesów nauczania i uczenia się matematyki na wszystkich poziomach edukacyjnych - od przedszkola po poziom uniwersytecki. Przedmiotem zainteresowań naukowych jest również szeroko rozumiana problematyka kształcenia przyszłych nauczycieli matematyki oraz doskonalenia wiedzy i umiejętności nauczycieli czynnych zawodowo.

W kręgu zainteresowań badawczych Katedry są w szczególności:

Definiowanie, weryfikowanie i rozwijanie wiedzy przedmiotowej oraz dydaktycznej nauczycieli matematyki;
Rozumienie pojęć matematycznych oraz ich kształtowanie;
Rozwijanie matematycznej aktywności uczniów;
Proces uogólniania w matematyce;
Praca z uczniem mającym trudności w uczeniu się matematyki;
Aspekty myślenia geometrycznego uczniów;
Błędy, fałszywe przekonania oraz "misconceptions" i ich rola w procesie uczenia się matematyki;
Trudności w nauczaniu - uczeniu się algebry, zastosowanie wybranych artefaktów poznawczych w nauczaniu rachunku algebraicznego; koncepcja wczesnego nauczania algebry;
Strategie rozwiązywania zadań oraz strategie analizy treści zadań - empiryczne badania eyetrackingowe;
Wykorzystanie eyetrackingu w badaniach z zakresu dydaktyki matematyki;
Nowoczesne środki i metody w kształceniu matematycznym; - Edukacja matematyczna dzieci na poziomie wczesnoszkolnym;
Badania porównawcze w dydaktyce matematyki;
Badanie i tworzenie podręczników, materiałów i pomocy dydaktycznych oraz weryfikowanie propozycji dydaktycznych w badaniach empirycznych;
Kultura matematyczna ucznia i nauczyciela; - Czynniki afektywne w procesie nauczania i uczenia się matematyki;
Transgresje poznawcze w historii rozwoju pojęć matematycznych, transgresje afektywne w procesie uczenia się matematyki;
Perspektywa aksjologiczna i teleologiczna w edukacji matematycznej.

Niektóre zagadnienia z matematyki teoretycznej są również przedmiotem zainteresowań Katedry - na przykład klasyfikacja redukcji na bazie symetrii niektórych równań różniczkowych o pochodnych cząstkowych.

GRANTY REALIZOWANE W KATEDRZE

,,Diagnoza kompetencji merytorycznych i dydaktycznych nauczycieli podejmujących studia podyplomowe kwalifikujące do nauczania matematyki jako kolejnego przedmiotu'' PRELUDIUM 2018/31/N/HS6/03976 (2019 - 2022)
,,Trends in Mathematics Education Research (TiMER)'' - Initiatives for supporting Emerging Communities for Mathematics Education Research in Eastern Europe (2019-2020)

SKŁAD

Kierownik Katedry:
dr Mirosława Sajka orcid.org/0000-0002-0209-7817
Adiunkci:
dr Barbara Barańska orcid.org/0000-0002-4000-8408
Asystenci:
mgr Marcin Zieliński orcid.org/0000-0002-4593-841X
Adiunkci Dydaktyczni:
dr Jakub Kabat orcid.org/0000-0002-0758-0568
dr Bożena Rożek orcid.org/0000-0002-7219-9691
dr Lidia Zaręba orcid.org/0000-0002-8593-1327
Profesorowie emerytowani współpracujący z Katedrą:
dr hab. Marianna Ciosek
dr hab. Henryk Kąkol
dr hab. Maciej Klakla
prof. dr hab. Helena Siwek