Celem tej książki jest próba zburzenia pewnych stereotypów, gdy chodzi o treści i formę zadań probabilistycznych. Autor próbuje sugerować odpowiedzi na pytanie: komu, w jakich sytuacjach i do czego może być potrzebna znajomość prawdopodobieństwa takiego lub innego zdarzenia.

Większość zadań w tej książce dotyczy sytuacji i problemów pozamatematycznych. Niektóre zadania nie są więc w ogóle zadaniami matematycznymi. Ale ich rozwiązywanie rozpoczyna się od przekładu pozamatematycznego problemu na język matematyki, a więc od sformułowania sensownego zadania matematycznego. W ten sposób Czytelnik może się czuć autorem wielu zadań z rachunku prawdopodobieństwa, jeśli tylko zechce podjąć się trudu rozstrzygania zaproponowanych w tej książce konkretnych problemów. W owych zadaniach chodzi m.in. o następujące zagadnienia dotyczące świata, który wokół nas:

W wielu przypadkach dane empiryczne ujawniają zaskakujące nas fakty. Próba ich wyjaśnienia na gruncie matematyki sprowadza się do sformułowania i rozwiązania pewnego zadania matematycznego. W tych zadaniach probabilistycznych zainspirowanych danymi empirycznymi (danymi statystycznymi) chodzi o organizację pewnej refleksji a posteriori.

Spora część zadań dotyczy gier, a nawet organizacji hazardu. Wynika to z natury rachunku prawdopodobieństwa, z charakteru źródeł jego pojęć i metod. Sam hazard nie zawsze i nie wyłącznie musi się kojarzyć z czymś zdrożnym. Wystarczy tu wspomnieć, ile dobroczynnych akcji firmuje i wspiera totolotek, nie mówiąc o podatkach, które do skarbu państwa wpłacają salony gier. Nas głównie interesuje matematyka, która na tle gier się pojawia. Gra strategiczno-losowa dobrze ukazuje ponadto istotę procesu podejmowania decyzji, a więc również istotę racjonalizacji wielu ludzkich zachowań.

W książce zebrano sporo zadań, których rozwiązanie zaskakuje i zadziwia, odbiega bowiem w istotny sposób od tego, co nam się wydaje, czyli co wcześniej podsuwała intuicja, nasz tzw. zdrowy rozsądek. Świat przypadku jest bogaty w tego typu paradoksy. Te zadania probabilistyczne niespodzianki uświadamiają nam, jak błędne wnioski dotyczące prawdopodobieństwa, formułujemy, czyniąc to pośpiesznie, bez głębszego zastanowienia. Warto zadumać się nad tego typu zadaniami (zebrano je m.in. w rozdziale 9).

Formułowane w zadaniach problemy dotyczą na ogół rzutów konkretną monetą, rzutów kostką do gry, rozdawania kart w bridżu, losowania numerów totolotka za pomocą specjalnej maszyny losującej, losowania liczby za pomocą rulety, losowania za pomocą zapałek, losowania różnych figur za pomocą kół fortuny, czy automatów do gry typu jednoręki bandyta. Te fizyczne, a więc realne doświadczenia, o wyniku których decyduje przypadek, zwane doświadczeniami losowymi, nie są (bo być nie mogą!) obiektami matematycznymi. Rachunek prawdopodobieństwa jako dziedzina matematyki zajmuje się rzutem symetryczną monetą, rzutem sześcianem, a więc wyidealizowanymi doświadczeniami, dającymi się realizować jedynie w teorii. Dla każdego doświadczenia losowego będziemy określać odpowiadające mu wyidealizowane, a więc teoretyczne doświadczenie. Rozwiązywanie każdego zadania z rachunku prawdopodobieństwa od tego się zaczyna. Relacje między światem rzeczywistym (o którym mowa w problematyce zadań) a światem probabilistyki, a więc światem matematycznej abstrakcji (w którym to świecie rozwiązuje się probabilistyczne zadania) będą omówione szerzej w § 1.8 i w rozdziale 2.

Przedmiotem rachunku prawdopodobieństwa nie jest obliczanie (nie wiadomo po co!) prawdopodobieństwa różnych zdarzeń, ale konstruowanie i badanie tzw. przestrzeni probabilistycznych (wielkość prawdopodobieństwa zdarzenia jest pewną własnością takiej przestrzeni). W tej pracy przestrzenie probabilistyczne są opisem owych wyidealizowanych doświadczeń typu: rzut symetryczną monetą, czy rzut idealną kostką ale są zarazem modelami doświadczeń losowych. Te przestrzenie nazywamy więc modelami probabilistycznymi. Rachunek prawdopodobieństwa jako teoria matematyczna zajmuje się tworzeniem owych przestrzeni probabilistycznych niezależnie od empirycznych obiektów, dla których one powstają. W tej pracy konstrukcja przestrzeni probabilistycznej jest konstrukcją modelu probabilistycznego i odnosi się zawsze do konkretnego doświadczenia losowego, które pojawia się na tle jakiejś pozamatematycznej sytuacji związanej z grą, z oceną pewnego ryzyka, z podejmowaniem decyzji w sytuacjach ryzyka lub niepewności, z weryfikacją pewnych hipotez itd. Tworzenie modelu probabilistycznego jest tu więc jakby "szyciem garnituru na miarę" (zawsze dla konkretnego obiektu spotkanego wokół nas). Temu "szyciu" towarzyszy stałe czuwanie nad tym, aby "garnitur dobrze leżał", aby "dobrze pasował". Chodzi o dobór rozmaitych środków argumentacji, że ów model jest właściwy.

Książka jest zbiorem zadań adresowanych do uczniów i absolwentów szkół średnich, ale także do studentów kolegiów nauczycielskich, słuchaczy studiów podyplomowych kształcących nauczycieli matematyki, studentów matematyki przygotowujących się do zawodu nauczyciela oraz do nauczycieli. Różnice w matematycznym przygotowaniu tych różnych adresatów nie są tu istotne.

W aktualnych koncepcjach kształcenia w zakresie rachunku prawdopodobieństwa (i to zarówno nauczycieli, studentów różnych kierunków, jak i uczniów) brak jest etapu propedeutycznego. Kształcenie w zakresie geometrii ma taki etap wprowadzający. Jest nim kurs geometrii w szkole podstawowej. Pojęcia i metody geometryczne ukazuje się w tym kursie w ścisłym powiązaniu z realnym światem. Jest to etap kształtowania intuicji geometrycznych, jako ważnego elementu geometrycznej kultury człowieka. Zakres materiału z rachunku prawdopodobieństwa, ale i forma jego prezentacji (matematyka jako rozwiązywanie problemów) zostały w tej książce tak dobrane, aby wypełniała ona wspomnianą lukę w dotychczasowych podejściach do kształcenia probabilistycznego na różnych etapach matematycznego kształcenia.

Jednym z celów tego zbioru zadań jest próba pokazania, że formułowanie, poszukiwanie rozwiązania i rozwiązywanie zadań z rachunku prawdopodobieństwa może być szeroko pojętą działalnością matematyczną, obejmującą oprócz rachunków i dedukcji również takie aktywności, jak przekład pozamatematycznego zagadnienia na język matematyki, konstrukcja matematycznego schematu (modelu) pewnego fragmentu rzeczywistości oraz interpretacja rezultatów rachunków, a więc nie tylko obliczanie prawdopodobieństwa, ale także formułowanie sensownych wniosków, jakie dla praktyki wynikają z jego wielkości.

Zamierzeniem autora było ukazanie pewnej natury pojęć i metod probabilistycznych oraz zakresu ich zastosowań, a zarazem próba innego spojrzenia na problematykę i formę zadań z rachunku prawdopodobieństwa. Czytelnik jest w tym ujęciu probabilistyki odkrywcą jej pojęć, jej twierdzeń i jej metodologii. Ta forma prezentacji rachunku prawdopodobieństwa jako matematyki in statu nascendi, matematyki w stadium tworzenia, matematyki odkrywanej w trakcie rozwiązywania problemów i zadań, tłumaczy użycie zwrotów: zauważ, oblicz, sprawdź, wykaż, zadumaj się.