poprzedni dokument następny dokument nadrzędny dokument spis treści wyjście strona główna IM AP
Nastepny dokument: Rozwój pojęć matematycznych
Nadrzędny dokument: PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument: Rachunek prawdopodobieństwa

Analiza funkcjonalna

CELE NAUCZANIA

Celem tego przedmiotu jest ogólniejsze i łączne spojrzenie na analizę matematyczną, algebrę liniową i topologię oraz pokazanie, jak przy pomocy ogólnych metod można rozwiązywać różne zagadnienia szczegółowe.

SEMESTR 8TREŚCI NAUCZANIA

  1. Przestrzenie Banacha. Przestrzenie unormowane, własności normy, zupełność, uzupełnianie przestrzeni unormowanych, przykłady przestrzeni unormowanych ciągowych i funkcyjnych (nierówności Höldera i Minkowskiego), skończenie wymiarowe przestrzenie unormowane, zwartość (w przypadku skończenie i nieskończenie wymiarowym), szeregi w przestrzeniach unormowanych,izometrie.
  2. Przestrzenie Hilberta. Nierówność Schwarza, związki iloczynu skalarnego z normą, ortogonalność, twierdzenie Pitagorasa, dopełnienie ortogonalne (twierdzenie o rzucie ortogonalnym), układy ortogonalne, układy ortonormalne zupełne, szeregi Fouriera (nierówność Bessela, tożsamość Parsevala, układ trygonometryczny), twierdzenie Riesza-Fishera.
  3. Operatory liniowe ciągłe. Ograniczoność i ciągłość, norma operatora, przestrzeń dualna, twierdzenie Riesza o postaci funkcjonałów liniowych w przestrzeni Hilberta, twierdzenie Banacha o operatorze otwartym, twierdzenie o operatorze odwrotnym, twierdzenie o domkniętym wykresie, twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenie Hahna-Banacha, operatory sprzężone.
  4. Wiadomości uzupełniające. Elementy teorii spektralnej, przestrzenie liniowo-topologiczne, twierdzenia o punkcie stałym.

LITERATURA
  1. J. Chmieliński, Analiza funkcjonalna. Notatki do wykładu, WN AP, Kraków 1999.
  2. W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej. Biblioteka Matematyczna t.36, PWN, Warszawa 1970.
  3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa, 1989.
  4. W. Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN, Warszawa 2001.


poprzedni dokument następny dokument nadrzędny dokument spis treści wyjście strona główna IM AP
Nastepny dokument: Rozwój pojęć matematycznych
Nadrzędny dokument: PRZEDMIOTY KIERUNKOWE
Poprzedni dokument: Rachunek prawdopodobieństwa

Instytut Matematyki Akademii Pedagogicznej w Krakowie, 15.06.2003