W ramach tych zagadnień prowadzone były zespołowe badania teoretyczne i eksperymentalne na temat modernizacji nauczania geometrii w szkole średniej, a także dotyczące nowych treści programowych i elementów nowoczesnego języka matematyki w szkole podstawowej, w tym w klasach początkowych. We wspomnianym okresie dzisiejszy Jubilat prowadził także badania indywidualne. Ich wyniki zostały przedstawione w wielu artykułach (18 do doktoratu) oraz przedstawione w pracy doktorskiej pt.: Rysunek i znak graficzny jako niewerbalne środki nauczania matematyki, której promotorem była prof. Z. Krygowska. Stopień doktora nauk matematycznych w zakresie ich dydaktyki otrzymał S. Turnau w 1968 roku.

Stefan Turnau, już jako doktor, miał swój udział w prowadzeniu cyklów wykładów telewizyjnych dla nauczycieli w związku z reformą nauczania matematyki. Były to wykłady przeznaczone dla nauczycieli szkoły średniej (1967 - 1971), szkoły podstawowej (1970 - 1971), nauczania początkowego (2 cykle: 1973 - 1976, 1975 - 1983). Na wyraźne życzenie nauczycieli wykłady zostały opublikowane w postaci książek, pod redakcją B. J. Noweckiego w serii Wykłady telewizyjne dla nauczycieli matematyki, najpierw w Wydawnictwie Naukowym WSP w Krakowie, następnie w PZWS i WSiP, a także w czasopiśmie Oświata i Wychowanie. Jeden z recenzentów Wykładów telewizyjnych... napisał, że proponuje się w nich dokształcanie nauczycieli w oderwaniu od wąskiego praktycyzmu, a wykład S. Turnaua pt.: Elementy logiki w szkole średniej nazwał pięknym wykładem. Kiedy rozpoczął się systematyczny kurs nauczycieli klas początkowych w ramach NURT-u, kierowany przez prof. Z. Semadeniego, Stefan Turnau został włączony do tego kursu. Wykłady tego cyklu były publikowane w Oświacie i Wychowaniu oraz wykorzystane do czterotomowego podręcznika Nauczanie początkowe matematyki, redagowanego przez Z. Semadeniego.

Innym przedsięwzięciem związanym z reformą nauczania matematyki, w którym Stefan Turnau uczestniczył, była realizacja zadania badawczego "Eksperymentalne podręczniki matematyki do szkoły dziesięcioletniej", w ramach problemu międzyresortowego, zleconego Wyższej Szkole Pedagogicznej w Krakowie przez PAN. Jednym z wyników tych prac jest podręcznik Matematyka 4 (wydany przez WSiP w 1979 roku), powstały pod kierunkiem S. Turnaua. Jest to podręcznik oryginalny, kładący nacisk na rozwijanie pojęć matematycznych i aktywności twórczej ucznia.

W roku 1979 Stefan Turnau - jako pierwszy w Polsce - otrzymał stopień doktora habilitowanego nauk matematycznych w zakresie dydaktyki matematyki (na Uniwersytecie Wrocławskim), a w 1991 roku został profesorem Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Krakowie. Od 1995 roku jest profesorem Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Rzeszowie (obecnie Uniwersytetu Rzeszowskiego).

Wypromował 5 doktorów. Pod jego kierunkiem powstało 150 prac magisterskich i 30 licencjackich.

Zaszczepione przez prof. Z. Krygowską zainteresowanie geometrią S. Turnau kontynuuje i rozwija. Jest redaktorem, a także autorem czterech rozdziałów, wydanej w 1977 roku, książki Nauczanie geometrii w klasach I i II szkoły średniej, której ideą przewodnią jest pokazanie, jak ucząc geometrii, uczyć tego, co naprawdę ważne w matematyce: jej metod i uniwersalnie ważnych pojęć i struktur.
S. Turnau jest również współautorem podręcznika dla liceum ogólnokształcącego i liceum zawodowego Matematyka 1 (wydanego przez WSiP w 1991 roku), w którym geometrię przedstawia się nie jako gotową teorię, a proponuje się organizowanie jej uczenia się przez odpowiednio ustrukturowane serie zadań. W materiałach pokonferencyjnych Międzynarodowej Konferencji na temat Nauczania Matematyki w XXI wieku, która odbyła się w Kairze w 1999 roku, wymienia się nazwisko S. Turnaua, jako autora jednej z innowacji w nauczaniu matematyki końca XX wieku, polegającej na zastąpieniu tradycyjnego, autorytatywnego nauczania formalnych treści nowymi metodami, które można włączyć do podręcznika i których przedmiotem ma być uczenie się tworzenia matematyki, rozwiązywanie problemów, tworzenie elementów teorii, kiedy to potrzebne, a nie zapamiętywanie abstrakcyjnych, formalnych treści i ich ćwiczenie na przykładach [Rogerson, A.: 1999, Innovative Challenges for Mathematics Education into the New Millennium (Some User-friendley Ideas and Quotations) w: Proceedings of the International Conference on Mathematics Education into the 21^st Century: Societal Challenges, Issues and Approaches. Volume I, Cairo, Egypt, 6-11]

Z ciągłym poszukiwaniem przez prof. dr hab. S. Turnaua odpowiedzi na pytania: jakiej geometrii uczyć w szkole oraz jak aktywizować uczniów na lekcjach matematyki związana jest jego przygoda z programem komputerowym CABRI. Przyczynił się do upowszechnienia polskiej wersji tego programu. Pasja, z jaką przystąpił do pracy z tym programem, zaowocowała wykorzystywaniem tego programu do rozwiązywania wielu zadań z geometrii, stosowaniem do pracy na zajęciach ze studentami oraz pracami magisterskimi na temat wykorzystania programu CABRI na lekcjach matematyki.

Na szczególną uwagę zasługuje niezwykle żywe zainteresowanie S. Turnaua problemami nauczania matematyki i badaniami dydaktycznymi w Polsce i na świecie. Wyraża się ono między innymi jego udziałem w konferencjach krajowych i zagranicznych poświęconych tym zagadnieniom. Uczestniczył S. Turnau w większości takich konferencji w Polsce. Jako członek Polskiego Towarzystwa Matematycznego wygłaszał odczyty na posiedzeniach Krakowskiego Oddziału PTM, jak również na dorocznych na sesjach walnych zjazdów PTM i szkołach Historii Matematyki.

Trudno jest wymienić wszystkie międzynarodowe konferencje, w których prof. dr hab. S. Turnau brał udział. Należy tu wymienić około 20 Spotkań Międzynarodowej Komisji do Spraw Studiowania i Ulepszania Nauczania Matematyki CIEAEM, której jest członkiem od przeszło trzydziestu lat; pełnił także funkcję jej wiceprzewodniczącego i przewodniczącego. Trzy konferencje tej Komisji odbyły się w Polsce: w Krakowie (1960, 1971) oraz w Szczyrku (1990). Był współorganizatorem dwu pierwszych i organizatorem trzeciej z wymienionych konferencji w Polsce oraz członkiem Międzynarodowego Komitetu Programowego.
S. Turnau uczestniczył także w czterech Kongresach ICME (z dziewięciu, jakie odbyły się do tej pory), organizowanych przez Międzynarodową Komisję ICMI (International Commission on Mathematical Instruction), funkcjonującą przy Unii Matematycznej: Exeter (1972), Karlsruhe (1976), Budapeszt (1988), Quebec (1992). Był jednym z ekspertów zaproszonych do udziału w trzech międzynarodowych sympozjach tematycznych zorganizowanych przez ICMI: w Echternach (1973) na temat: "Zastosowania matematyki w szkole średniej", w Kuwejcie (1986) na temat: "Matematyka szkolna w latach 1990.", w Katanii (1995) na temat: "Nauczanie geometrii". W 1983 roku w Warszawie, w ramach Międzynarodowego Kongresu Matematyków, ICMI zorganizowała Sympozjum poświęcone "matematyce dla wszystkich"; jeden z 14 referatów wygłoszonych na tym Sympozjum przedstawił S. Turnau. Był przez wiele lat członkiem Polskiej Podkomisji ICMI, a od dwóch lat jest jej przewodniczącym.

Dzisiejszy Jubilat wziął udział w dużej liczbie innych, oprócz już wspomnianych, konferencji międzynarodowych. O intensywności jego kontaktów z dydaktykami zagranicznymi może świadczyć fakt, że niemal w każdym roku wyjeżdża na konferencje kilkakrotnie. Na przykład, w 1976 roku uczestniczył: we wspomnianym już Kongresie ICMI, w Konferencji Komisji CIEAEM w Louvain-la-Neuve oraz w sympozjum naukowym w Utrechcie, zorganizowanym przez holenderski ośrodek IOWO, z okazji 70. rocznicy urodzin Profesora H. Freudenthala. O tym sympozjum prof. Z. Krygowska w swoich sprawozdaniach z wyjazdów zagranicznych pisała, że zaproszenie na tę uroczystość dwu osób z Polski traktuje jako zaszczyt i wyróżnienie. Tylko w okresie od 1994 - 2001 S. Turnau wziął udział w 13 konferencjach międzynarodowych. Na konferencjach wygłasza referaty (na niektórych nawet dwa), przewodniczy obradom w grupach roboczych, bywa uczestnikiem paneli, publikuje swoje wystąpienia w materiałach pokonferencyjnych, chłonie nowości i - po głębokich studiach - próbuje interesujące idee dydaktyczne w nich zawarte przetransponować na warunki polskiej szkoły.

S. Turnau odbywał także wyjazdy studialne do wielu krajów: Anglii, Czech, Danii, Francji, Holandii, Izraela, Niemiec, Rosji, USA, Węgier, Włoch, by u źródeł poznać problemy nauczania matematyki, nowe teorie i koncepcje dydaktyczne. Tak na przykład wyjechał do ośrodka IOWO w Holandii, by zapoznać się z lansowaną tam koncepcją realistycznego nauczania matematyki. Ta koncepcja stała się jego wyzwaniem dydaktycznym: prowadził wykłady monograficzne dla studentów na ten temat, pisał artykuły wyjaśniające jej istotę, a w ramach współpracy ze Stowarzyszeniem Nauczycieli Matematyki kierował grupą roboczą "Matematyka realistyczna", przygotowującą materiały dla uczniów i nauczycieli, współorganizował warsztaty dla 150 nauczycieli z całej Polski oraz podjął próbę zespołowego przygotowania nowego programu nauczania matematyki, uwzględniającego elementy nauczania realistycznego. Dalszym etapem tych prac było przygotowanie pod jego kierunkiem programu nauczania matematyki do klas od IV - VI szkoły podstawowej "Matematyka dla Ciebie", który w ministerialnym konkursie na autorskie programy nauczania został wyróżniony w roku 1999.

Zainteresowanie prof. dr hab. Stefana Turnaua zagadnieniami dydaktyki wyraża się także systematyczną, pogłębioną lekturą publikacji obcojęzycznych (możliwą dzięki znajomości czterech języków obcych). Godny podziwu jest jego wysiłek w kierunku zrozumienia niełatwej w opisie teorii sytuacji dydaktycznych G. Brousseau, teorii poziomów rozumienia van Hiele'go, czy różnych odcieni intuicji według E. Fischbeina. \par Swojej szerokiej wiedzy S. Turnau nie zatrzymuje dla siebie. Odczuwa nieodpartą potrzebę dzielenia się nią z innymi. Występuje z referatami na Ogólnopolskim Seminarium z Dydaktyki Matematyki, z których jedno właśnie dziś odbywamy, tłumaczy obcojęzyczne artykuły opracowując je przez dodanie własnych komentarzy i zamieszcza je w polskich czasopismach dydaktycznych. W ten sposób poznaliśmy wiele dokumentów, programów nauczania matematyki na świecie, informacji o nowych podręcznikach, zostaliśmy wprowadzeni w nowe, współczesne teorie nauczania.

S. Turnau jest autorem (bądź współautorem) ponad 250 publikacji. Przedstawiał w nich, między innymi, swoje poglądy na matematykę, jej nauczanie i rolę nauczyciela w tym, co się dzieje na lekcji. Explicite przedstawił niektóre z nich w książce Wykłady o nauczaniu matematyki, wydanej przez PWN w 1990 roku. W przedmowie czytamy:

S. Turnau pisze w tej książce, że jego koncepcje dydaktyczne są wynikiem uważnego wsłuchiwania się w to, co mówią inni, dodając, że szczególnie wiele zawdzięcza Zofii Krygowskiej i Hansowi Freudenthalowi.

Jeśli chodzi o nauczanie matematyki, to autor Wykładów... stwierdza:

Prof. dr hab. S. Turnau jest zdecydowanym przeciwnikiem formalizmu w nauczaniu matematyki. Z jego publikacji, z dyskusji, z jego wystąpień na konferencjach w kraju i za granicą przebija głęboka troska o to, by uczący się matematyki, i to na różnych poziomach nauczania - do studiów matematycznych włącznie, rozumiał matematykę tak, by było to rozumienie "głębokie", a nie "powierzchniowe"[terminy "głębokie", "powierzchniowe" wg. Skempa].

Poglądy S. Turnaua, szczególnie te, które dotyczą kondycji polskiej szkoły, bywają kontrowersyjne. Są jednak oryginalne, wyrażone w sposób jasny, dobitny, z widocznym, głębokim rozumieniem dyskutowanego problemu.

Inny kierunek działalności S. Turnaua to prace redakcyjne. Przez jedenaście lat był członkiem Komitetu Redakcyjnego prestiżowego czasopisma dydaktycznego Educational Studies in Mathematics oraz od jedenastu lat - wydawnictwa książkowego Mathematics Education Library. Oczywiście, najbardziej znany jest jako redaktor naczelny Dydaktyki Matematyki, z którym to czasopismem jest związany od momentu jego powstania w 1982 roku, a wymienioną funkcję pełni od 1992 roku. Poza tym współpracował redakcyjnie z czasopismem Nauczyciele i Matematyka, był współredaktorem czasopisma Oświata i Wychowanie i jest członkiem Komitetu Redakcyjnego czasopisma Matematyka.

Jubilat związany był również z komitetami i komisjami naukowymi. Był członkiem: Komitetu Nauk Matematycznych PAN i jego Komisji Nauczania Matematyki, Komitetu Rzeczoznawców Matematyki Wyższych Szkół Nauczycielskich. Współpracował też z ośrodkami programowymi przy Ministerstwie Oświaty.

Pełnił także funkcje organizacyjne w uczelni. W okresie 1974 - 1995 był kierownikiem Zakładu Dydaktyki Matematyki w Instytucie Matematyki Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Krakowie (z przerwą 1980 - 1983, kiedy to uczył w szkole w Anglii oraz w dwu amerykańskich szkołach wyższych), pełnił funkcję dziekana Wydziału Matematyczno-Fizyczno-Technicznego WSP w Krakowie oraz - kierownika studiów podyplomowych i doktoranckich.

Jest Stefan Turnau postacią wyjątkową - jako uczony i jako człowiek posiadający ogromną kulturę osobistą, otwarty na innych, o niezwykłej inteligencji, polocie, a także poczuciu humoru - humanista.

Szanowny Jubilacie, Drogi Stefanie! Na zakończenie pozwolę sobie - w imieniu Twoich uczniów, współpracowników, kolegów i przyjaciół - wyrazić Ci wdzięczność za to, że dzielisz się z nami swoją ogromną wiedzą z dziedziny dydaktyki matematyki, swoimi umiejętnościami z zakresu języków obcych, za to, że dajesz nam wzór pięknego posługiwania się językiem ojczystym w mowie i piśmie. Dziękujemy Ci, Stefanie, za Twoją postawę: Chcieć rozumieć głęboko - ludzi i zjawiska, ciągle poszukiwać, z pokorą przyznawać, że jeszcze nie wiemy, być skromnym i służyć innym.

Wyrażam nadzieję, że swoim doświadczeniem i umiejętnościami będziesz nas wspierał w dalszym ciągu.